Hotline: 0974.626.115

Hỗ trợ tư vấn tuyển sinh

Trụ sở chính : 0964.626.115 - 0937.626.115

Số 81, ngõ 70, đường Phạm Thận Duật, phường Bích Đào, TP. Ninh Bình

Văn phòng tiếp nhận hồ sơ tại Tp HCM : 0983.995.116 - 0974.626.115

Số 168 bis Đường Phan Văn Trị, Phường 5, Quận Gò Vấp, Tp HCM

Văn phòng tiếp nhận hồ sơ tại Hà Nội : 0947.626.115 - 0937.626.115

Số 28, đường Vườn Cam, phường Phú Đô, quận Nam Từ Liêm, TP. Hà Nội T2-CN: 8h-18h

Hướng dẫn làm hồ sơ

Đăng ký tư vấn trực tuyến

Giới thiệu

Đạo hàm là gì? Các công thức đạo hàm lớp 11 cơ bản.

Đạo hàm là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong môn Toán lớp 11. Cùng theo dõi bài viết của Trường Y Dược Tôn Thất Tùng để biết các công thức đạo hàm lớp 11 cơ bản và cách áp dụng chúng trong chương trình Toán lớp 11.

[MỤC LỤC]

1.Đạo hàm là gì?
2.Công thức đạo hàm lớp 11 cơ bản
3.Các dạng bài tập liên quan công thức đạo hàm lớp 11
4.Một số mẹo để giải nhanh các bài tập đạo hàm

Công thức đạo hàm lớp 11

1.Đạo hàm là gì?

Đạo hàm là một khái niệm trong toán học dùng để đo lường mức độ thay đổi của một hàm số khi biến số của nó thay đổi. Nó cho biết tốc độ hoặc độ dốc của hàm số tại một điểm cụ thể. Nói cách khác, đạo hàm giúp ta hiểu được hàm số đang tăng hay giảm nhanh như thế nào tại một điểm, và nó có thể dùng để tìm cực trị (tối đa, tối thiểu) hoặc phân tích hình dạng của đồ thị hàm số.

2.Công thức đạo hàm lớp 11 cơ bản

2.1.Bảng công thức tính đạo hàm tổng quan

Bảng công thức tính đạo hàm tổng quan

2.2.Công thức Đạo hàm sơ cấp

Công thức Đạo hàm sơ cấp

2.3.Công thức Đạo hàm cấp cao

Công thức Đạo hàm cấp cao

2.4.Công thức Đạo hàm lượng giác

Công thức Đạo hàm lượng giác

3.Các dạng bài tập liên quan công thức đạo hàm lớp 11

Các bài tập đạo hàm có thể được chia thành nhiều dạng khác nhau, mỗi dạng yêu cầu bạn áp dụng những quy tắc và công thức đạo hàm phù hợp. Dưới đây là một số dạng bài tập liên quan đến đạo hàm mà bạn sẽ thường gặp trong chương trình lớp 11:
Tính đạo hàm của đa thức đơn giản
Dạng bài tập: Tính đạo hàm của các hàm số dạng đa thức.
Cách giải: Áp dụng trực tiếp công thức đạo hàm của xnx^nxn.
Ví dụ:
Tính đạo hàm của f(x) = 5x⁴ - 3x³ + 2x - 7.
Tính đạo hàm của hàm hợp (Quy tắc chuỗi)
Dạng bài tập: Tính đạo hàm của các hàm số hợp, tức là hàm của hàm (chứa nhiều hàm bên trong).
Cách giải: Áp dụng quy tắc chuỗi: (f(g(x)))' = f'(g(x)) ⋅ g'(x).
Ví dụ:
Tính đạo hàm của f(x) = sin(x² + 1).
Tính đạo hàm của hàm lượng giác
Dạng bài tập: Tính đạo hàm của các hàm chứa các biểu thức lượng giác như sin⁡x, cos⁡x, tan⁡x, v.v.
Cách giải: Áp dụng công thức đạo hàm lượng giác cơ bản.
Ví dụ:
Tính đạo hàm của f(x)=cos⁡(2x).
Tính đạo hàm của f(x)=sin⁡(x2).

Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit

Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit
Dạng bài tập: Tính đạo hàm của hàm mũ và logarit.
Cách giải: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
Ví dụ:
Tính đạo hàm của f(x) = eˣ.
Tính đạo hàm của f(x) = log₂(x + 1).
Tính đạo hàm của thương hai hàm số (Quy tắc chia)
Dạng bài tập: Tính đạo hàm của thương hai hàm số.
Cách giải: Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số.
Ví dụ:
Tính đạo hàm của f(x) = (x² + 1) / x.
Tính đạo hàm của f(x) = (2x + 3)/(x² + 1) .
Tính đạo hàm của hàm số có chứa căn bậc hai
Dạng bài tập: Tính đạo hàm của các hàm chứa căn bậc hai.
Cách giải: Sử dụng công thức đạo hàm của căn bậc hai hoặc biến đổi thành biểu thức mũ rồi tính đạo hàm.
Ví dụ:
Tính đạo hàm của f(x)=√(x + 1).
Tính đạo hàm của f(x)=1/√x .
Tính đạo hàm của hàm số chứa nhiều hạng tử
Dạng bài tập: Tính đạo hàm của các hàm chứa nhiều hạng tử, ví dụ như hàm đa thức kết hợp với các hàm lượng giác hoặc hàm mũ.
Cách giải: Tính đạo hàm từng hạng tử và áp dụng các quy tắc cộng, nhân, chia.
Ví dụ:
Tính đạo hàm của f(x) = x³ sin(x) + eˣ.
Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị, giao điểm của đồ thị
Dạng bài tập: Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị cực trị (điểm cực đại, cực tiểu) của hàm số và xác định giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Cách giải: Tính đạo hàm, sau đó giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị, rồi dùng đạo hàm cấp 2 hoặc các tiêu chí khác để xác định loại cực trị.
Ví dụ:
Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.
Tìm giao điểm của đồ thị hàm số f(x) = x² - 4 với trục hoành.
Tính đạo hàm của các hàm số chứa biến tham số
Dạng bài tập: Tính đạo hàm của các hàm số có tham số, khi đạo hàm cần tính theo một biến số cụ thể.
Cách giải: Xử lý đạo hàm như bình thường, nhưng cần phải chú ý đến tham số và tính chất của tham số trong các phương trình đạo hàm.
Ví dụ:
Tính đạo hàm của f(x) = a⋅x² + b⋅x + c với a,b,c là các hằng số.
Tính đạo hàm của các hàm phức hợp
Dạng bài tập: Tính đạo hàm của hàm số phức hợp (các hàm chứa nhiều loại hàm số khác nhau như đa thức, mũ, logarit, lượng giác, v.v.).
Cách giải: Áp dụng kết hợp các quy tắc đạo hàm cho từng loại hàm số trong biểu thức phức hợp.
Ví dụ:
Tính đạo hàm của f(x) = eˣ² sin(x).
Tham khảo: Những ngôi sao xa xôi

Một số mẹo để giải nhanh các bài tập đạo hàm

4.Một số mẹo để giải nhanh các bài tập đạo hàm

Dưới đây là một số mẹo để giải nhanh các bài tập đạo hàm, giúp bạn tiết kiệm thời gian và làm bài hiệu quả hơn:
Nhận diện dạng hàm số
Định dạng trước: Trước khi bắt đầu giải, hãy xác định xem hàm số đang xét có phải là một hàm đơn giản (như đa thức, hàm mũ, hàm lượng giác, căn bậc hai) hay là một hàm phức hợp.
Áp dụng công thức nhanh: Nếu là hàm mũ, lượng giác, logarit, bạn có thể áp dụng ngay các công thức đạo hàm chuẩn mà không cần làm quá nhiều bước trung gian.
Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản
Đạo hàm của xⁿ: Áp dụng công thức f'(x) = n ⋅ xⁿ⁻¹ để tính nhanh đạo hàm của các hàm số đa thức.
Đạo hàm của sin⁡x, cos⁡x, tan⁡x: Hãy nhớ công thức đạo hàm cơ bản của các hàm lượng giác để không phải tra cứu nhiều khi làm bài:
d/dx(sin⁡x)=cos⁡x
d/dx(cos⁡x)=−sin⁡x
d/dx(tan⁡x)=sec²x
Áp dụng quy tắc chuỗi (quy tắc đạo hàm của hàm hợp)
Cách làm: Nếu bạn có một hàm hợp, tức là một hàm số chứa một hàm con bên trong, bạn cần áp dụng quy tắc chuỗi để tính đạo hàm nhanh. Công thức là: d/dxf(g(x))=f′(g(x))⋅g′(x)
Mẹo: Khi gặp hàm hợp, đầu tiên hãy tính đạo hàm của hàm ngoài, sau đó nhân với đạo hàm của hàm trong.
Đối với hàm nhân và hàm chia, áp dụng quy tắc Leibniz
Quy tắc nhân: Khi tính đạo hàm của tích hai hàm số, nhớ dùng quy tắc Leibniz: (u⋅v)′=u′⋅v+u⋅v′
Quy tắc chia: Khi tính đạo hàm của thương hai hàm số, áp dụng công thức sau: (u/v)′=u′⋅v−u⋅v′ / v²
Mẹo: Phân biệt rõ các hàm nhân và chia để áp dụng đúng công thức. Đặc biệt, trong trường hợp hàm chia, đừng quên mẫu số phải được bình phương.
Chú ý đến hằng số và các hằng số nhân
Đạo hàm của hằng số: Đạo hàm của một hằng số là 0, vì vậy nếu trong bài có hằng số, bạn chỉ cần loại bỏ chúng.
Hằng số nhân: Nếu hàm số có hằng số nhân, bạn có thể giữ hằng số đó lại và chỉ tính đạo hàm của phần còn lại: f(x)=C⋅g(x)⇒f′(x)=C⋅g′(x)
Dễ dàng tính đạo hàm của các hàm mũ và logarit
Hàm mũ: Khi gặp hàm mũ dạng eˣ hoặc aˣ, bạn có công thức đạo hàm chuẩn: d/dx(eˣ)=e
d/dx(aˣ)=aˣln⁡(a)
Hàm logarit: Đối với ln⁡x, bạn có:
d/dx(ln⁡x)=1/x
Và với logₐ x, sử dụng: d/dx(logₐ x)=1/xln⁡(a)
Biến đổi biểu thức trước khi tính đạo hàm
Chuyển đổi dạng dễ tính: Trước khi tính đạo hàm, nếu hàm có biểu thức phức tạp (như căn bậc hai), bạn có thể biến đổi chúng thành biểu thức mũ để dễ dàng tính đạo hàm.
Ví dụ: √(x + 1) = (x+1)¹/².
Cẩn thận với đạo hàm của hàm chứa phân số
Mẹo phân biệt: Đối với hàm chứa phân số, hãy tách hàm thành các hạng tử nếu có thể. Đặc biệt là các hàm số dạng 1/x, bạn có thể chuyển thành x⁻¹ và sử dụng quy tắc đạo hàm (xⁿ)′=n . xⁿ⁻¹
Đơn giản hóa trước khi tính đạo hàm
Sắp xếp lại biểu thức: Trước khi tính đạo hàm, nếu hàm có nhiều hạng tử phức tạp, hãy đơn giản hóa chúng bằng cách nhóm lại hoặc rút gọn các phần tử giống nhau. Điều này giúp giảm bớt số bước tính toán.
Luyện tập với nhiều dạng bài tập
Luyện tập: Làm nhiều bài tập với các dạng khác nhau giúp bạn quen với các công thức và bước giải. Bạn sẽ có thể nhận diện các dạng nhanh chóng và áp dụng công thức đạo hàm một cách tự động và chính xác.
Bài viết trên Trường Y Dược Tôn Thất Tùng đã giới thiệu đến bạn các công thức đạo hàm lớp 11 một cách đầy đủ và chi tiết. Hy vọng rằng những thông tin này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả vào việc giải các bài toán đạo hàm. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Hãy tham khảo thêm thông tin về nhu cầu tuyển sinh và các chương trình đào tạo tại https://yduoctonthattung.vn/

Tin tức liên quan

Điều Dưỡng Y Hà Nội: Ngành Học Mới Với Cơ Hội Việc Làm Rộng Mở

Ngành Điều dưỡng từ lâu đã đóng vai trò nòng cốt trong hệ thống chăm sóc sức khỏe. Tại Hà Nội, Trường Y Dược Tôn Thất Tùng là một trong những cơ sở đào tạo uy tín chuyên sâu về ngành Điều dưỡng y Hà Nội, thu hút đông đảo sinh viên từ khắp nơi trên cả nước.

Tài Liệu Lớp Cao Đẳng Điều Dưỡng

Danh Sách Tài Liệu & Giáo Trình Lớp Cao Đẳng Điều Dưỡng

Trường tôn thất tùng thông báo kế hoạch năm 2023

Trong năm 2023 Trường Y Dược Tôn Thất Tùng có môt số thay đổi lớn về đào tạo tuyển sinh với mục đích giúp cho các em học sinh, sinh viên học tập tại trường đạt được những thành quả tốt nhất vì thế trường đã đưa ra một số thay đổi về cơ sở vật chất, phương thức đào tạo, tuyển sinh . mong các em học sinh sinh viên sau khi tốt nghiệp đạt được những thành quả tốt nhất trong công việc .

GIỚI THIỆU VỀ TRƯỜNG TRUNG CẤP Y – DƯỢC TÔN THẤT TÙNG

Trường Trung cấp Y – Dược Tôn Thất Tùng thành lập theo quyết định số 429/QĐ-UBND của UBND tỉnh Ninh Bình. Trường là cơ sở giáo dục nghề nghiệp thuộc hệ thống giáo dục quốc dân, có địa vị pháp lý, chức năng, nhiệm vụ và quyền hạn như các trường TCCN khác trong hệ thống giáo dục quốc dân. Trường chịu sự quản lý nhà nước về giáo dục của Bộ Giáo dục và Đào tạo, chịu sự quản lý nhà nước của UBND tỉnh Ninh Bình.

Tin nổi bật