Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và bài tập áp dụng

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác đó. Tâm này được xem là tâm đường tròn ngoại tiếp. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp là một vấn đề cơ bản trong hình học phẳng, có nhiều ứng dụng trong các bài toán khác nhau.

[MỤC LỤC]

1. Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác
2. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
3. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
4. Bài tập tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

1. Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác

Định nghĩa

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là một đường tròn bọc qua 3 đỉnh của tam giác, hoặc nói cách khác, là đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp chính là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác

Tính chất

Tính duy nhất: Mỗi tam giác có đúng một đường tròn ngoại tiếp duy nhất.
Tâm của đường tròn ngoại tiếp: Là nơi ba đường trung trực của tam giác giao nhau.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp: Là khoảng cách từ tâm OO đến một trong các đỉnh của tam giác.

Trường hợp đặc biệt: Tam giác vuông

Tâm của đường tròn ngoại tiếp: Là trung điểm của cạnh huyền trong tam giác vuông.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp: Điểm đặc biệt của tam giác vuông là cạnh huyền chính là đường kính của đường tròn ngoại tiếp (hoặc nói cách khác, bán kính đường tròn ngoại tiếp đúng bằng nửa độ dài của cạnh huyền của tam giác đó).

Đường tròn ngoại tiếp tam giác

2. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Phương pháp hình học

Vẽ ba đường trung trực:
Xác định trung điểm của mỗi cạnh trong tam giác.
Vẽ một đường thẳng vuông góc với mỗi cạnh tại trung điểm của nó.
Ba đường thẳng này giao nhau tại một điểm (Được gọi là trực tâm). Điểm giao nhau này chính là tâm OO của đường tròn ngoại tiếp.

Phương pháp tọa độ (dành cho học sinh cấp 3)

Viết phương trình đường trung trực:
Tính tọa độ trung điểm của mỗi cạnh tam giác.
Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mỗi cạnh tại trung điểm.
Giải hệ phương trình:
Lấy hai trong ba phương trình của các đường trung trực.
Giải hệ phương trình hai ẩn để tìm tọa độ giao điểm của hai đường trung trực. Điểm giao này chính là tâm OO của đường tròn ngoại tiếp.

Sử dụng công cụ

Thước kẻ và compa: Bạn có thể thực hiện thủ công như trong phương pháp hình học đã mô tả.
Phần mềm: Các phần mềm hỗ trợ như GeoGebra hoặc Desmos giúp vẽ hình và xác định chính xác tâm đường tròn ngoại tiếp.

Lưu ý về các trường hợp đặc biệt

Tam giác vuông: Như đã đề cập ở trên, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.
Tam giác đều: Tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm đồng quy của ba đường cao, ba đường phân giác, và ba đường trung tuyến.
Vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp: Tâm có thể nằm bên trong, bên ngoài, hoặc ngay trên một cạnh của tam giác tùy thuộc vào loại tam giác.
Tham khảo: Tóm tắt vợ chồng a phủ

Đường tròn ngoại tiếp tam giác

3. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

Phương trình tổng quát của đường tròn:

Đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R có phương trình:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2
Một số cách tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác phổ biến

Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp thông qua phương trình đường trung trực của các cạnh

Tìm trung điểm M của mỗi cạnh.
Viết phương trình đường thẳng vuông góc với cạnh tại trung điểm M. Đường thẳng này chính là đường trung trực của cạnh đó.

Giải hệ phương trình

Lấy hai trong ba phương trình đường trung trực đã tìm được.
Giải hệ phương trìn để tìm tọa độ giao điểm. Giao điểm này chính là tâm I(a; b) của đường tròn ngoại tiếp.

Tính bán kính

Tính khoảng cách từ tâm I đến một trong ba đỉnh của tam giác. Khoảng cách này chính là bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.
Viết phương trình đường tròn
Thay tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R vào phương trình tổng quát của đường tròn.

Ví dụ:

Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(5;2). Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác này..
Bước 1: Tìm trung điểm M của AB và AC.
M(2; 3)
N(3; 2)
Bước 2: Viết phương trình đường trung trực của AB và AC.
Đường trung trực của AB: x + y - 5 = 0
Đường trung trực của AC: x - y - 1 = 0
Bước 3: Giải hệ phương trình:
Giải hệ phương trình:
x + y - 5 = 0
x - y - 1 = 0
Ta được: x = 3, y = 2. Vậy tâm I(3; 2).
Bước 4: Tính bán kính:
R = IA = √[(1 - 3)^2 + (2 - 2)^2] = 2
Bước 5: Viết phương trình đường tròn:
(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 4

Đường tròn ngoại tiếp tam giác

4. Bài tập tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài tập cơ bản

Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 2). Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn: Áp dụng công thức và các bước giải như đã trình bày ở trên.
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của tam giác đều và định lý Pytago.

Bài tập nâng cao

Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4). Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2; 1). Tìm tọa độ điểm C.
Hướng dẫn: Sử dụng phương trình đường tròn và khoảng cách từ tâm đến các đỉnh.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của đường kính và dây cung trong đường tròn.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng OH = R/2 (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp).
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của đường tròn Euler và định lý về đường trung trực.

Bài tập vận dụng

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp một đường tròn.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng BH.CH = AH.HD.
Trên đây là một số thông tin về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hi vọng các bạn sẽ có cho mình thông tin hữu ích.

Tin tức liên quan

Bằng y sĩ đa khoa: Hành trang thiết thực trong ngành chăm sóc sức khỏe

Khám phá chương trình đào tạo bằng y sĩ đa khoa, điều kiện hành nghề, kỹ năng cần có và tiềm năng phát triển trong hệ thống y tế hiện đại – lựa chọn vững vàng cho người yêu thích ngành y.

Cao đẳng y học cổ truyền TP HCM: Hành trang cho tương lai nghề y

Bạn muốn học cao đẳng y học cổ truyền TP HCM? Khám phá môi trường đào tạo, cơ hội việc làm và lý do chọn Cao đẳng Y Dược Tôn Thất Tùng để theo đuổi ngành y truyền thống giữa lòng thành phố hiện đại.

Cao đẳng y học cổ truyền Hà Nội: Gìn giữ tinh hoa y học dân tộc

Khám phá chương trình đào tạo cao đẳng y học cổ truyền Hà Nội, cơ hội nghề nghiệp và lý do nên chọn học tại các trường uy tín để theo đuổi ngành y học cổ truyền.

Cao đẳng y học cổ truyền: Cơ hội nghề nghiệp bền vững trong y tế

Tìm hiểu chương trình đào tạo cao đẳng y học cổ truyền, cơ hội nghề nghiệp và lý do nên học tại Cao đẳng Y Dược Tôn Thất Tùng – trường uy tín đào tạo ngành Y tại Việt Nam.

Chứng chỉ hành nghề y sĩ răng hàm mặt: Điều kiện, thủ tục và pháp lý

Tìm hiểu đầy đủ về chứng chỉ hành nghề y sĩ răng hàm mặt: điều kiện cấp, quy trình đăng ký và vai trò pháp lý trong hoạt động chuyên môn nha khoa tại Việt Nam.

Các trường Cao đẳng Y sĩ đa khoa uy tín tại Hà Nội

Ngành Y sĩ đa khoa luôn là một trong những ngành học được nhiều bạn trẻ quan tâm và lựa chọn. Tại Hà Nội, có nhiều trường Cao đẳng Y sĩ đa khoa uy tín, cung cấp chương trình đào tạo chất lượng, đáp ứng nhu cầu nguồn nhân lực cho ngành y tế.

Lộ trình đào tạo y sĩ đa khoa hệ cao đẳng chi tiết

Ngành y sĩ đa khoa hệ cao đẳng đào tạo những cán bộ y tế có trình độ chuyên môn, kỹ năng thực hành tốt, có khả năng tham gia vào công tác khám chữa bệnh, chăm sóc sức khỏe ban đầu cho người dân.

Danh sách các trường trung cấp nghề điều dưỡng Hà Nội uy tín

Việc lựa chọn một trường trung cấp nghề điều dưỡng uy tín tại Hà Nội là bước đầu tiên quan trọng để bạn xây dựng sự nghiệp thành công trong lĩnh vực này. Dưới đây là danh sách các trường trung cấp nghề điều dưỡng Hà Nội uy tín, cùng với những thông tin chi tiết giúp bạn đưa ra quyết định sáng suốt.

Cơ hội việc làm với bằng y sĩ y học cổ truyền là gì?

Y sĩ y học cổ truyền là một ngành nghề đang ngày càng được quan tâm trong xã hội hiện đại, khi con người có xu hướng tìm kiếm những phương pháp chăm sóc sức khỏe tự nhiên và an toàn hơn. Với tấm bằng y sĩ y học cổ truyền, bạn sẽ có nhiều cơ hội việc làm hấp dẫn trong các lĩnh vực khác nhau.

Thông tin về chứng chỉ hành nghề y sĩ y học cổ truyền bạn nên biết

Chứng chỉ hành nghề y sĩ y học cổ truyền là văn bản pháp lý do cơ quan nhà nước có thẩm quyền cấp cho những người có đủ trình độ chuyên môn và đáp ứng các điều kiện hành nghề theo quy định của pháp luật. Sau đây sẽ cùng chúng tôi tìm hiểu về chứng chỉ này nhé!

Một số trường cao đẳng y dược cổ truyền uy tín

Ngành Y khoa luôn là một trong những ngành học được quan tâm hàng đầu tại Việt Nam. Bên cạnh các trường đại học danh tiếng, các trường cao đẳng y dược cổ truyền cũng đóng vai trò quan trọng trong việc đào tạo nguồn nhân lực y tế chất lượng cao.

Bằng y sĩ đa khoa là gì? Thủ tục cấp bằng và cơ hội làm việc

Bằng Y sĩ đa khoa là văn bằng chứng nhận người sở hữu đã hoàn thành chương trình đào tạo chuyên ngành Y sĩ đa khoa. Văn bằng này chứng minh bạn đã được đào tạo chuyên sâu để có đủ năng lực chẩn đoán và điều trị bệnh, cũng như thực hiện các nhiệm vụ chăm sóc sức khỏe cơ bản cho cộng đồng.

Tin nổi bật